Finite Group Databasebeta

← #289244

Subgroups — #289244

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19673C211yesmaximal, characteristic
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1721—21no—
43#1719—21no—
44#1717—21no—
45#1717—21no—
46#1682—21no—
47#1682—21no—
48#1678—21no—
49#1678—21no—
50#1678—21no—
51#1678—21no—
52#1674—21no—
53#1668—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500D411yescharacteristic
88#496—41no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#492—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#471—44no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#464—41no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#461—41no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—41no—
121#459—41no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#107—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#124—21no—
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#108—81no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—42no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#101—22no—
323#101—41no—
324#100—42no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8#4112yes—
332#97—21no—
333#97—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C24—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—161no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—162no—
402D8—42no—
403D8—81no—
404D8—82no—
405D8—82no—
406D8—162no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23#53211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—321no—
565C22—321no—
566C22#242811yescharacteristic
567C22#317911yescharacteristic
568C22#318011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#306711yescharacteristic
578C4#306911yescharacteristic
579C4#326411yescharacteristic
580C4#326511yescharacteristic
581C4#326711yescharacteristic
582C4#326811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—321no—
588C2#2540911yescharacteristic
589C2#2542111yescharacteristic
590C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19673C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25407C2semidirect
2. #25360C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. #18073C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#253602
#196732
#192612
C2×#16782
#180732
#105512
#105492
#101812
#101772
#98122
#96262
#92732
#92672
#81652