Finite Group Databasebeta

← #289245

Subgroups — #289245

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19674C211yesmaximal, characteristic
4#19261C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#473—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2020—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1908—21no—
40#1815—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1719—21no—
45#1717—21no—
46#1682—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1680—21no—
50#1680—21no—
51#1680—21no—
52#1674—21no—
53#1668—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#498—21no—
90#497—41no—
91#494—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#492—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#481—22no—
106#480—22no—
107#476—41no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—41no—
111#474—41no—
112#473—44no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#464—41no—
116#464—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462—41no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#106—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101D411yescharacteristic
158C2×#101D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#408—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#108—81no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—42no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#101—22no—
323#101—41no—
324#101—42no—
325#101—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8#4112yes—
332#97—21no—
333#97—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—82no—
388Q16—82no—
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397D8—42no—
398D8—81no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#53211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#242811yescharacteristic
552C22#317911yescharacteristic
553C22#318011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#306711yescharacteristic
564C4#306911yescharacteristic
565C4#326411yescharacteristic
566C4#326511yescharacteristic
567C4#326711yescharacteristic
568C4#326811yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2#2540911yescharacteristic
574C2#2542111yescharacteristic
575C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #25361C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#253612
#196742
#192612
C2×#16802
#180732
#105522
#105502
#101892
#101852
#98092
#96262
#92712
#92692
#81652