Finite Group Databasebeta

← #289255

Subgroups — #289255

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25404C211yesmaximal, characteristic
3#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#472—21no—
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2063—21no—
32#2051—21no—
33#2018—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1907—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1715—21no—
43#1714—21no—
44#1706—21no—
45#1705—21no—
46#1699—21no—
47#1697—21no—
48#1691—21no—
49#1685—21no—
50#1685—21no—
51#1685—21no—
52#1685—21no—
53#1685—21no—
54#1592—21no—
55#1588—21no—
56#1585—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#501—41no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498D411yescharacteristic
93#496—41no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492D411yescharacteristic
102#487D411yescharacteristic
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D411yescharacteristic
106#481—22no—
107#478—41no—
108#476—21no—
109#476—41no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—41no—
114#472—44no—
115#465—21no—
116#465—21no—
117#463—41no—
118#461—21no—
119#460—41no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459—41no—
124#450—22no—
125#446—21no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140C2×#108—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144C2×#107—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#418—21no—
152#417—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×#100D411yescharacteristic
159#408—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#335D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#125—21no—
259#124—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#108—42no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#100—22no—
322#100—22no—
323#100—42no—
324#100—81no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8#4112yes—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389SD16—42no—
390SD16—81no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—162no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
418M16#13712yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#53211yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#54011yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8#47212yescomplemented
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—321no—
564C22—321no—
565C22#242811yescharacteristic
566C22#317411yescharacteristic
567C22#318211yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4C2×#47211yescharacteristic
577C4#306811yescharacteristic
578C4#326511yescharacteristic
579C4#326611yescharacteristic
580C4#327211yescharacteristic
581C4#327811yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—321no—
587C2#2540411yescharacteristic
588C2#2542811yescharacteristic
589C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25489C2semidirect
3. #19621C2semidirect
4. #19279C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #18071C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8166C2semidirect
549. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#254042
#196212
#192792
C2×#16852
#180712
#105562
#105492
#101882
#101782
#98052
#96242
#92742
#92692
#81662