Finite Group Databasebeta

← #289256

Subgroups — #289256

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2063—21no—
31#2051—21no—
32#2045—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1978—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1719—21no—
43#1717—21no—
44#1708—21no—
45#1706—21no—
46#1699—21no—
47#1697—21no—
48#1691—21no—
49#1685—21no—
50#1685—21no—
51#1685—21no—
52#1685—21no—
53#1685—21no—
54#1592—21no—
55#1588—21no—
56#1585—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498D411yescharacteristic
88#493—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492D411yescharacteristic
94#490—41no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#484—22no—
105#478—41no—
106#477—41no—
107#476—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—41no—
112#465—21no—
113#465—21no—
114#463—41no—
115#461—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#447—22no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138#428—21no—
139C2×#107—21no—
140#424—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#418—21no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#125—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—81no—
270#108—81no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—42no—
275#106—21no—
276#106—21no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#100—41no—
317#100—41no—
318#100—42no—
319#100—81no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8#4112yes—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C24—21no—
339C24—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—161no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—42no—
385SD16—81no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394D8—162no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23#53211yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—161no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#54011yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8#47212yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—321no—
555C22—321no—
556C22#242811yescharacteristic
557C22#317511yescharacteristic
558C22#318311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4C2×#47211yescharacteristic
568C4#306811yescharacteristic
569C4#326811yescharacteristic
570C4#326911yescharacteristic
571C4#327311yescharacteristic
572C4#327711yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—321no—
578C2#2540411yescharacteristic
579C2#2542911yescharacteristic
580C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25358C2semidirect
2. #25312C2semidirect
3. #19625C2semidirect
4. #19279C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #18071C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10190C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9270C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253582
#253122
#196252
#192792
C2×#16852
#180712
#105532
#105522
#101902
#101762
#98052
#96242
#92732
#92702
#81662