Finite Group Databasebeta

← #289258

Subgroups — #289258

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C212yesmaximal, complemented
2#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10551C212yesmaximal, complemented
7#10180C212yesmaximal, complemented
8#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9267C212yesmaximal, complemented
11#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3206C2212yes—
13#3169C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3141C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#3036C2212yes—
18#2935C2212yes—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2079—22no—
21#2051—22no—
22#1997C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25#1815—22no—
26C4×#100C2211yescharacteristic
27#1719—22no—
28#1710—21no—
29#1706—21no—
30#1701—22no—
31#1695—21no—
32#1695—22no—
33#1695—21no—
34#1693—21no—
35#1687—21no—
36#1594—21no—
37#1586—22no—
38#1580—21no—
39#1566C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1547C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1480C2212yes—
45#1460C2211yescharacteristic
46#1451C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#131—22no—
53C22×M16—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#493D411yescharacteristic
63#492—22no—
64#489—42no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#486—22no—
68#486D412yes—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#476—42no—
72#466—21no—
73#466—21no—
74#463—42no—
75#461—22no—
76#461—42no—
77#459—22no—
78#448—24no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81#436—22no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436—21no—
85#436—21no—
86#435—42no—
87C8×D4—22no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94#423C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#100D412yes—
102#408—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16C2311yescharacteristic
105C4×M16C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#343—22no—
108#343—22no—
109#343D412yes—
110#341—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#334D411yescharacteristic
114#334D412yes—
115#334D411yescharacteristic
116#333—22no—
117#333—22no—
118#332—22no—
119#332—42no—
120#331—22no—
121D4⋊C8—22no—
122D4⋊C8—22no—
123#323—22no—
124#322—21no—
125#322—21no—
126#322—21no—
127C82—21no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—82no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—42no—
139#131—44no—
140#131—82no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8#4111yescharacteristic
152C22×C8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158#127C2×D412yes—
159#124—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#108—82no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#107—41no—
179#107—41no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#103—44no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#100—42no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8#4112yes—
209#97—21no—
210#97—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C24—21no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—162no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246SD16—84no—
247SD16—164no—
248D8—42no—
249D8—81no—
250D8—84no—
251M16—22no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258M16—84no—
259M16—82no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#53211yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—84no—
304Q8—162no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4#54011yescharacteristic
329C2×C4D4211yescharacteristic
330C2×C4D4211yescharacteristic
331C2×C4#54611yescharacteristic
332C2×C4#55011yescharacteristic
333C2×C4#57512yes—
334C2×C4#57712yes—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8#47112yes—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22#242811yescharacteristic
358C22#317311yescharacteristic
359C22#318311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4C2×#47111yescharacteristic
367C4#306911yescharacteristic
368C4#326712yes—
369C4#327512yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—162no—
373C2—161no—
374C2#2540511yescharacteristic
375C2#2542511yescharacteristic
376C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #19638C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. #18073C2semidirect
6. #10551C2semidirect
7. #10180C2semidirect
8. #9810C2semidirect
9. #9623C2semidirect
10. #9267C2semidirect
11. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#196382
#192802
C2×#16952
#180732
#105512
#101802
#98102
#96232
#92672
#81662