Finite Group Databasebeta

← #289261

Subgroups — #289261

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25405C211yesmaximal, characteristic
3#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2063—21no—
32#2052—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1908—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1716—21no—
43#1714—21no—
44#1707—21no—
45#1705—21no—
46#1699—21no—
47#1697—21no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1685—21no—
54#1592—21no—
55#1588—21no—
56#1585—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#501—41no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498D411yescharacteristic
95#497—41no—
96#494—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492D411yescharacteristic
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487D411yescharacteristic
103#486D411yescharacteristic
104#483—22no—
105#478—41no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—41no—
110#475—41no—
111#474—21no—
112#471—44no—
113#465—21no—
114#465—21no—
115#463—41no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121#459—21no—
122#448—22no—
123#446—21no—
124#446—41no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138C2×#108—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#418—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×#100D411yescharacteristic
159#408—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#335D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186#331—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#125—21no—
251#124—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273#108—42no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—42no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—42no—
310#103—41no—
311#103—42no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#101—42no—
320#101—81no—
321#100—22no—
322#100—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8#4112yes—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381SD16—42no—
382SD16—81no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—162no—
389D8—82no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
404M16#13712yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#53211yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#54011yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8#47112yescomplemented
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#242811yescharacteristic
543C22#317411yescharacteristic
544C22#318211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4C2×#47111yescharacteristic
555C4#306911yescharacteristic
556C4#326511yescharacteristic
557C4#326611yescharacteristic
558C4#327211yescharacteristic
559C4#327811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2540511yescharacteristic
565C2#2542811yescharacteristic
566C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19622C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. #18071C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10186C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8166C2semidirect
531. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#254052
#196222
#192792
C2×#16912
#180712
#105552
#105502
#101862
#101802
#98062
#96242
#92722
#92672
#81662