Finite Group Databasebeta

← #289270

Subgroups — #289270

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C212yesmaximal, complemented
2#19639C211yesmaximal, characteristic
3#19286C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18073C211yesmaximal, characteristic
6#10552C212yesmaximal, complemented
7#10189C212yesmaximal, complemented
8#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9269C212yesmaximal, complemented
11#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3227C2212yes—
13#3169C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15#3141C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17#3037C2212yes—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2935C2212yes—
20#2079—22no—
21#2052—22no—
22#1997C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1908—22no—
25#1815—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1720—22no—
28#1709—21no—
29#1707—21no—
30#1702—22no—
31#1694—21no—
32#1690—21no—
33#1690—22no—
34#1690—21no—
35#1688—21no—
36#1594—21no—
37#1586—22no—
38#1580—21no—
39#1566C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41#1548C2212yes—
42#1547C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1480C2212yes—
45#1461C2211yescharacteristic
46#1451C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C2×#131—22no—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#500D411yescharacteristic
59#498—22no—
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#493D411yescharacteristic
65#489—42no—
66#487—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#486D412yes—
70#481—24no—
71#476—42no—
72#475—22no—
73#475—22no—
74#475—42no—
75#466—21no—
76#466—21no—
77#464—42no—
78#462—22no—
79#460—22no—
80#446—21no—
81#446—21no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84C4×D8—21no—
85C4×D8—21no—
86#436—22no—
87#435—42no—
88C8×D4—22no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#106—22no—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#101D412yes—
102#408—22no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104C4×M16C2311yescharacteristic
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#343—22no—
108#343—22no—
109#343D412yes—
110#341—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#334D411yescharacteristic
114#334D412yes—
115#334D411yescharacteristic
116#333—42no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119#332—22no—
120#331—22no—
121D4⋊C8—22no—
122D4⋊C8—22no—
123#324—22no—
124#322—21no—
125#322—21no—
126#322—21no—
127C82—21no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131#137—44no—
132#137—82no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143#131—44no—
144#131—82no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8#4111yescharacteristic
153C22×C8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127C2×D412yes—
160#124—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#108—82no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—44no—
203#101—42no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8#4112yes—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244Q16—82no—
245Q16—82no—
246Q16—82no—
247Q16—84no—
248Q16—82no—
249SD16—84no—
250D8—42no—
251D8—81no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—84no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—84no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42C22×D411yescharacteristic
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C23—42no—
296C23#53211yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—162no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4#54011yescharacteristic
326C2×C4D4211yescharacteristic
327C2×C4D4211yescharacteristic
328C2×C4#54611yescharacteristic
329C2×C4#55011yescharacteristic
330C2×C4#57512yes—
331C2×C4#57712yes—
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—82no—
342C8—81no—
343C8#47112yes—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#242811yescharacteristic
350C22#317311yescharacteristic
351C22#318311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—162no—
359C4C2×#47111yescharacteristic
360C4#306811yescharacteristic
361C4#326712yes—
362C4#327512yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—162no—
366C2#2540711yescharacteristic
367C2#2542511yescharacteristic
368C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
6. #10552C2semidirect
7. #10189C2semidirect
8. #9807C2semidirect
9. #9623C2semidirect
10. #9269C2semidirect
11. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#196392
#192862
C2×#16902
#180732
#105522
#101892
#98072
#96232
#92692
#81672