Finite Group Databasebeta

← #289276

Subgroups — #289276

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#2935C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2078—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1907—21no—
39#1816—21no—
40#1815—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1718—21no—
43#1717—21no—
44#1711—21no—
45#1708—21no—
46#1703—21no—
47#1703—21no—
48#1703—21no—
49#1703—21no—
50#1701—21no—
51#1701—21no—
52#1693—21no—
53#1687—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#498—21no—
87#493D411yescharacteristic
88#492—21no—
89#489—41no—
90#489—41no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#481—22no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—41no—
107#476—41no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—41no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#463—41no—
114#463—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—41no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#448—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#408—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#124—21no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#108—81no—
268#108—81no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#100—41no—
317#100—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8#4112yes—
326#97—21no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—21no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—161no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—162no—
383D8—42no—
384D8—81no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#53211yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—161no—
469Q8—161no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#54011yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#242811yescharacteristic
547C22#317311yescharacteristic
548C22#318311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#306711yescharacteristic
558C4#306811yescharacteristic
559C4#326711yescharacteristic
560C4#326711yescharacteristic
561C4#327511yescharacteristic
562C4#327511yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—161no—
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#2540811yescharacteristic
569C2#2542511yescharacteristic
570C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #25358C2semidirect
3. #19640C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. #18073C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#253582
#196402
#192802
C2×#17032
#180732
#105522
#105512
#101882
#101802
#98032
#96232
#92692
#92672
#81662