Finite Group Databasebeta

← #289281

Subgroups — #289281

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2063—21no—
31#2051—21no—
32#2045—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1978—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1907—21no—
40#1815—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1717—21no—
44#1711—21no—
45#1709—21no—
46#1699—21no—
47#1697—21no—
48#1697—21no—
49#1697—21no—
50#1697—21no—
51#1697—21no—
52#1691—21no—
53#1685—21no—
54#1592—21no—
55#1588—21no—
56#1585—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#493—21no—
87#492D411yescharacteristic
88#490—41no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#478—41no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—41no—
107#474—21no—
108#465—21no—
109#465—21no—
110#463—41no—
111#462—41no—
112#461—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—41no—
117#459—41no—
118#451—22no—
119#447—22no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136#428—21no—
137C2×#106—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—81no—
265#108—81no—
266#107—41no—
267#106—21no—
268#106—21no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#100—41no—
315#100—41no—
316#100—42no—
317#100—81no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8#4112yes—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—21no—
337C24—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—161no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—161no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—162no—
382SD16—42no—
383SD16—81no—
384SD16—82no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—162no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23#53211yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—161no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—321no—
548C22—321no—
549C22#242811yescharacteristic
550C22#317511yescharacteristic
551C22#318311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4#306711yescharacteristic
561C4#306811yescharacteristic
562C4#326811yescharacteristic
563C4#326911yescharacteristic
564C4#327311yescharacteristic
565C4#327711yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—161no—
569C2—161no—
570C2—321no—
571C2#2540811yescharacteristic
572C2#2542911yescharacteristic
573C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #25312C2semidirect
3. #19627C2semidirect
4. #19279C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #18071C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10182C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9268C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#253122
#196272
#192792
C2×#16972
#180712
#105532
#105512
#101822
#101762
#98122
#96242
#92732
#92682
#81662