Finite Group Databasebeta

← #289284

Subgroups — #289284

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19640C211yesmaximal, characteristic
4#19286C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2078—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1908—21no—
39#1816—21no—
40#1815—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1718—21no—
43#1717—21no—
44#1711—21no—
45#1708—21no—
46#1704—21no—
47#1704—21no—
48#1704—21no—
49#1704—21no—
50#1702—21no—
51#1702—21no—
52#1694—21no—
53#1688—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#493D411yescharacteristic
87#492—21no—
88#489—41no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486D411yescharacteristic
101#486D411yescharacteristic
102#481—22no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—41no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—41no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#464—41no—
113#464—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—41no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#448—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#435—41no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#408—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#124—21no—
243#124—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—81no—
265#108—81no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—42no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—42no—
315#101—41no—
316#101—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8#4112yes—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—162no—
380D8—42no—
381D8—81no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#53211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#54011yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#55011yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#242811yescharacteristic
532C22#317311yescharacteristic
533C22#318311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#306711yescharacteristic
544C4#306911yescharacteristic
545C4#326711yescharacteristic
546C4#326711yescharacteristic
547C4#327511yescharacteristic
548C4#327511yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2#2540911yescharacteristic
554C2#2542511yescharacteristic
555C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
2. #25360C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#253602
#196402
#192862
C2×#17042
#180732
#105522
#105512
#101892
#101812
#98032
#96232
#92692
#92672
#81672