Finite Group Databasebeta

← #289285

Subgroups — #289285

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19631C211yesmaximal, characteristic
4#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23C2×#471—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2935C2211yescharacteristic
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2020—21no—
34#2019—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1721—21no—
44#1709—21no—
45#1706—21no—
46#1702—21no—
47#1702—21no—
48#1702—21no—
49#1702—21no—
50#1702—21no—
51#1702—21no—
52#1694—21no—
53#1688—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90#500—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#497—41no—
93#496—41no—
94#494—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493D411yescharacteristic
98#492—21no—
99#492—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486D411yescharacteristic
107#486D411yescharacteristic
108#480—22no—
109#474—41no—
110#473—44no—
111#471—44no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#464—41no—
115#464—41no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—41no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—41no—
126#459—41no—
127#447—22no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#435—41no—
137#435—41no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—21no—
143C2×#108—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101D411yescharacteristic
159C2×#101D411yescharacteristic
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162#408—21no—
163#408—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#343D411yescharacteristic
170#341—21no—
171#341—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#334D411yescharacteristic
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—41no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192#324—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C82—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#124—21no—
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#108—42no—
291#108—42no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—42no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—42no—
332#101—81no—
333#100—42no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8#4112yes—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—161no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407Q16—82no—
408Q16—82no—
409Q16—82no—
410Q16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419D8—42no—
420D8—81no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423D8—162no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
437M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23#53211yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—321no—
585C22—321no—
586C22#242811yescharacteristic
587C22#317611yescharacteristic
588C22#318411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4#306711yescharacteristic
598C4#306911yescharacteristic
599C4#326411yescharacteristic
600C4#326411yescharacteristic
601C4#327411yescharacteristic
602C4#327411yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—321no—
608C2#2540911yescharacteristic
609C2#2542611yescharacteristic
610C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25407C2semidirect
2. #25406C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. #18073C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9271C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#254062
#196312
#192862
C2×#17022
#180732
#105502
#105492
#101852
#101772
#98042
#96232
#92732
#92712
#81672