Finite Group Databasebeta

← #289291

Subgroups — #289291

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19554C211yesmaximal, characteristic
4#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3138C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1719—21no—
32#1717—21no—
33#1708—21no—
34#1706—21no—
35#1703—21no—
36#1701—21no—
37#1698—21no—
38#1697—21no—
39#1696—21no—
40#1687—21no—
41#1685—21no—
42#1685—21no—
43#1678—21no—
44#1677—21no—
45#1676—21no—
46#1671—21no—
47#1667—21no—
48#1665—21no—
49#1665—21no—
50#1665—21no—
51#1590—21no—
52#1588—21no—
53#1585—21no—
54C8×SD16—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498D411yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#490—22no—
94#489—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#484—41no—
106#480—41no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#469—41no—
116#468—41no—
117#465—21no—
118#465—21no—
119#461—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#447—41no—
128#447—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143#433—41no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#418—41no—
152#417—41no—
153C2×#100—41no—
154#408—21no—
155#408—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215#131—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#100—82no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315#97#4112yes—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—41no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—42no—
367SD16—81no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—161no—
373D8—161no—
374D8—161no—
375D8—161no—
376D8—161no—
377D8—161no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—161no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—161no—
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23#54011yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8#47212yes—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—322no—
521C22#242811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4C2×#47211yescharacteristic
531C4#306811yescharacteristic
532C4#329011yescharacteristic
533C4#329011yescharacteristic
534C4#329011yescharacteristic
535C4#329111yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2—321no—
540C2#2540411yescharacteristic
541C2#2543011yescharacteristic
542C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19625C2semidirect
2. #19573C2semidirect
4. #19331C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #18085C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10110C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196252
#195732
#195542
#193312
#191862
#180852
#104952
#104882
#101122
#101102
#97932
#96332
#94382
#94332
#82412