Finite Group Databasebeta

← #289292

Subgroups — #289292

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1715—21no—
32#1714—21no—
33#1706—21no—
34#1705—21no—
35#1703—21no—
36#1701—21no—
37#1698—21no—
38#1697—21no—
39#1695—21no—
40#1688—21no—
41#1685—21no—
42#1685—21no—
43#1678—21no—
44#1677—21no—
45#1675—21no—
46#1671—21no—
47#1668—21no—
48#1665—21no—
49#1665—21no—
50#1665—21no—
51#1590—21no—
52#1588—21no—
53#1585—21no—
54C8×SD16—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498D411yescharacteristic
90#496—22no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492D411yescharacteristic
100#487D411yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D411yescharacteristic
106#481—41no—
107#480—41no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#469—41no—
117#468—41no—
118#465—21no—
119#465—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#450—41no—
129#447—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144#433—41no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—41no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×#100—41no—
154#408—21no—
155#408—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219#131—82no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—41no—
265#107—42no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106—41no—
271#106—42no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—82no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317#97#4112yes—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—41no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368SD16—42no—
369SD16—81no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—84no—
374SD16—82no—
375SD16—161no—
376SD16—161no—
377SD16—161no—
378D8—84no—
379D8—161no—
380D8—161no—
381D8—161no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—82no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—161no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—161no—
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23#54011yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C8—24no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#47212yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—322no—
525C22#242811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4C2×#47211yescharacteristic
535C4#306811yescharacteristic
536C4#329011yescharacteristic
537C4#329111yescharacteristic
538C4#329111yescharacteristic
539C4#329111yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2—161no—
543C2—321no—
544C2#2540411yescharacteristic
545C2#2543111yescharacteristic
546C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10104C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19621C2semidirect
2. #19566C2semidirect
3. #19561C2semidirect
4. #19331C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #18085C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10118C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196212
#195662
#195612
#193312
#191862
#180852
#104922
#104912
#101182
#101042
#97932
#96332
#94372
#94342
#82412