Subgroups — C₂×#418 #2893

Order 128.

504 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#117	—	2	2	no	—
18	#117	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
22	#102	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴	—	2	8	no	—
24	C₂⁴	—	2	4	no	—
25	C₂⁴	—	2	2	no	—
26	C₂⁴	—	4	8	no	—
27	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	2	4	no	—
52	C₂³	—	2	8	no	—
53	C₂³	—	2	16	no	—
54	C₂³	—	2	4	no	—
55	C₂³	—	4	16	no	—
56	C₂³	—	4	32	no	—
57	C₂³	—	4	8	no	—
58	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	D₄	—	2	8	no	—
62	D₄	—	2	16	no	—
63	D₄	—	2	4	no	—
64	D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²	—	2	4	no	—
78	C₂²	—	2	8	no	—
79	C₂²	—	2	8	no	—
80	C₂²	—	4	32	no	—
81	C₂²	—	4	8	no	—
82	C₂²	—	4	16	no	—
83	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂	—	2	4	no	—
93	C₂	—	4	8	no	—
94	C₂	#418	1	4	yes	direct product factor
95	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#117	C₂	semidirect
4. #418	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#102	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
18. #117	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. #102	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈	C₂³	semidirect
48. C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂	#418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂²×M₁₆	2
C₂×#117	2
#418	2
C₂×#102	2

Subgroups — C2×#418 #2893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#418 #2893