Finite Group Databasebeta

← #289305

Subgroups — #289305

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19636C211yesmaximal, characteristic
2#19567C212yesmaximal
3#19345C211yesmaximal, characteristic
4#19208C211yesmaximal, characteristic
5#18086C211yesmaximal, characteristic
6#10494C212yesmaximal
7#10115C212yesmaximal
8#9801C211yesmaximal, characteristic
9#9634C211yesmaximal, characteristic
10#9436C212yesmaximal
11#8242C211yesmaximal, characteristic
12#3255C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17#3139C2212yes—
18#2986C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#1997C2212yes—
21#1718—22no—
22#1710—21no—
23#1707—21no—
24#1700—22no—
25#1700—22no—
26#1694—22no—
27#1690—22no—
28#1680—22no—
29#1674—21no—
30#1674—21no—
31#1674—21no—
32#1670—21no—
33#1670—22no—
34#1591—21no—
35#1587—22no—
36C8×Q16—21no—
37#1574C2212yes—
38#1567C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1561C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2211yescharacteristic
45#1485C2212yes—
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1299C2211yescharacteristic
49#1299C2211yescharacteristic
50#1299C2212yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#533C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500D411yescharacteristic
59#498—22no—
60#494—22no—
61#494D411yescharacteristic
62#491—24no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487D412yes—
68#483—42no—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#475—22no—
72#475—22no—
73#470—42no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#451—42no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91#433—42no—
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2312yes—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97#424—21no—
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2312yes—
100#419—42no—
101#405—21no—
102C4×M16C2311yescharacteristic
103C4×M16C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#343—42no—
106#335—22no—
107#335—21no—
108#335—21no—
109#335D411yescharacteristic
110#335D411yescharacteristic
111#334—22no—
112#334D412yes—
113#332—22no—
114#332—22no—
115#332—22no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119#332D411yescharacteristic
120#332D411yescharacteristic
121#332D411yescharacteristic
122#332D411yescharacteristic
123#330—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125Q8⋊C8—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8#4111yescharacteristic
141C22×C8#4111yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
150#125—21no—
151#125—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—22no—
160#117—21no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107—41no—
168#107—41no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173#106—42no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
188#103—22no—
189#103—22no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—21no—
201#97—21no—
202#97—42no—
203#97—41no—
204#97#4112yes—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×#4111yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228Q16—42no—
229Q16—81no—
230Q16—162no—
231Q16—162no—
232Q16—162no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—82no—
238M16—81no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C2×C8#12111yescharacteristic
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42C22×D411yescharacteristic
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C23#54011yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—84no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4C2×#12111yescharacteristic
304C2×C4#53211yescharacteristic
305C2×C4D4211yescharacteristic
306C2×C4D4211yescharacteristic
307C2×C4#54611yescharacteristic
308C2×C4#55011yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—41no—
320C8—82no—
321C8—81no—
322C8#47312yes—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#242811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—162no—
335C4C2×#47311yescharacteristic
336C4#306911yescharacteristic
337C4#329011yescharacteristic
338C4#329011yescharacteristic
339C4#329011yescharacteristic
340C4#329311yescharacteristic
341C2—41no—
342C2#2540611yescharacteristic
343C2#2543211yescharacteristic
344C2#2544211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#540
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196362
#195672
#193452
#192082
#180862
#104942
#101152
#98012
#96342
#94362
#82422