Finite Group Databasebeta

← #289308

Subgroups — #289308

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19633C211yesmaximal, characteristic
2#19572C212yesmaximal
3#19345C211yesmaximal, characteristic
4#19209C211yesmaximal, characteristic
5#18086C211yesmaximal, characteristic
6#10493C212yesmaximal
7#10117C212yesmaximal
8#9799C211yesmaximal, characteristic
9#9634C211yesmaximal, characteristic
10#9434C212yesmaximal
11#8242C211yesmaximal, characteristic
12#3255C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16#3165C2212yes—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#2986C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#1966C2212yes—
21#1723—22no—
22#1713—21no—
23#1707—21no—
24#1700—22no—
25#1700—22no—
26#1696—22no—
27#1694—22no—
28#1680—22no—
29#1676—21no—
30#1676—21no—
31#1674—21no—
32#1674—22no—
33#1670—21no—
34#1591—21no—
35#1587—22no—
36C8×Q16—21no—
37#1574C2212yes—
38#1567C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1561C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2211yescharacteristic
45#1485C2212yes—
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1299C2211yescharacteristic
49#1299C2211yescharacteristic
50#1299C2212yes—
51#533C2311yescharacteristic
52#533C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54#501—24no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#498—22no—
63#494—22no—
64#494D411yescharacteristic
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487D412yes—
68#484—42no—
69#477—22no—
70#477—22no—
71#475—22no—
72#475—22no—
73#470—42no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#451—42no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—21no—
84#446—21no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91#433—42no—
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2312yes—
95#428—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98#424—21no—
99#423C2312yes—
100#423C2311yescharacteristic
101C2×#101—42no—
102#405—21no—
103C4×M16C2311yescharacteristic
104C4×M16C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#335—22no—
107#335—21no—
108#335—21no—
109#335D411yescharacteristic
110#335D411yescharacteristic
111#334—22no—
112#334D412yes—
113#333—22no—
114#333—22no—
115#332—22no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119#332D411yescharacteristic
120#332D411yescharacteristic
121#332D411yescharacteristic
122#332D411yescharacteristic
123#330—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125Q8⋊C8—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8#4111yescharacteristic
141C22×C8#4111yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
150#125—21no—
151#125—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160#117—21no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—21no—
166#107—21no—
167#107—44no—
168#107—42no—
169#107—42no—
170#107—41no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173#107—41no—
174#106—42no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
190#103—22no—
191#103—22no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#101—84no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—21no—
202#97—21no—
203#97—42no—
204#97—41no—
205#97#4112yes—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229Q16—42no—
230Q16—81no—
231Q16—162no—
232Q16—162no—
233Q16—162no—
234M16—22no—
235M16—22no—
236M16—22no—
237M16—41no—
238M16—82no—
239M16—81no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8#12111yescharacteristic
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C23#54011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4#53211yescharacteristic
306C2×C4D4211yescharacteristic
307C2×C4D4211yescharacteristic
308C2×C4#54611yescharacteristic
309C2×C4#55011yescharacteristic
310C8—24no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—42no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—42no—
319C8—41no—
320C8—42no—
321C8—82no—
322C8—81no—
323C8#47312yes—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22#242811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—162no—
336C4C2×#47311yescharacteristic
337C4#306911yescharacteristic
338C4#329011yescharacteristic
339C4#329211yescharacteristic
340C4#329311yescharacteristic
341C4#329311yescharacteristic
342C2—41no—
343C2#2540611yescharacteristic
344C2#2543511yescharacteristic
345C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#540
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196332
#195722
#193452
#192092
#180862
#104932
#101172
#97992
#96342
#94342
#82422