Finite Group Databasebeta

← #289314

Subgroups — #289314

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19632C211yesmaximal, characteristic
2#19571C212yesmaximal
3#19345C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic
5#18086C211yesmaximal, characteristic
6#10495C212yesmaximal
7#10119C212yesmaximal
8#9798C211yesmaximal, characteristic
9#9634C211yesmaximal, characteristic
10#9434C212yesmaximal
11#8242C211yesmaximal, characteristic
12#3255C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16#3165C2212yes—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#2986C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#1997C2212yes—
21#1723—22no—
22#1713—21no—
23#1707—21no—
24#1704—22no—
25#1700—22no—
26#1692—22no—
27#1690—22no—
28#1684—22no—
29#1674—21no—
30#1672—22no—
31#1670—21no—
32#1670—21no—
33#1670—21no—
34#1591—21no—
35#1587—22no—
36C8×Q16—21no—
37#1574C2212yes—
38#1567C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1561C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1544C2211yescharacteristic
44#1526C2211yescharacteristic
45#1485C2212yes—
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1299C2211yescharacteristic
49#1299C2211yescharacteristic
50#1299C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#533C2311yescharacteristic
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#501—24no—
57#500—22no—
58#500—22no—
59#500D411yescharacteristic
60#498—22no—
61#498—22no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494D411yescharacteristic
67#487—22no—
68#487—22no—
69#487D412yes—
70#484—42no—
71#483—42no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#475—22no—
77#475—22no—
78#470—42no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#462—22no—
82#462—22no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85#446—21no—
86#446—21no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93#433—42no—
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2312yes—
97#428—42no—
98#424—21no—
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2312yes—
101#405—21no—
102C4×M16C2311yescharacteristic
103C4×M16C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#343—42no—
106#335—22no—
107#335—21no—
108#335—21no—
109#335D411yescharacteristic
110#335D411yescharacteristic
111#334—22no—
112#334D412yes—
113#333—22no—
114#333—22no—
115#332—22no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119#332D411yescharacteristic
120#332D411yescharacteristic
121#332D411yescharacteristic
122#332D411yescharacteristic
123#330—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125Q8⋊C8—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C22×C8#4111yescharacteristic
145C22×C8#4111yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154#125—21no—
155#125—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—21no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—44no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#106—42no—
175#106—44no—
176#106—42no—
177#106—42no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
192#103—22no—
193#103—22no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—21no—
203#97—21no—
204#97—42no—
205#97—41no—
206#97#4112yes—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Q16—42no—
231Q16—81no—
232Q16—82no—
233Q16—82no—
234Q16—82no—
235Q16—82no—
236Q16—162no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—41no—
241M16—82no—
242M16—81no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C22×D411yescharacteristic
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C2×#4111yescharacteristic
283C23#54011yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—42no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—42no—
289Q8—41no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—162no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4C2×#12111yescharacteristic
308C2×C4#53211yescharacteristic
309C2×C4D4211yescharacteristic
310C2×C4D4211yescharacteristic
311C2×C4#54611yescharacteristic
312C2×C4#55011yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—42no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—42no—
321C8—41no—
322C8—42no—
323C8—41no—
324C8—82no—
325C8—81no—
326C8#47112yes—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#242811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C4C2×#47111yescharacteristic
340C4#306811yescharacteristic
341C4#329011yescharacteristic
342C4#329311yescharacteristic
343C4#329311yescharacteristic
344C4#329311yescharacteristic
345C2—41no—
346C2#2540711yescharacteristic
347C2#2543511yescharacteristic
348C2#2544211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#540
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196322
#195712
#193452
#192042
#180862
#104952
#101192
#97982
#96342
#94342
#82422