Finite Group Databasebeta

← #289317

Subgroups — #289317

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1715—21no—
32#1714—21no—
33#1708—21no—
34#1706—21no—
35#1701—21no—
36#1698—21no—
37#1697—21no—
38#1697—21no—
39#1691—21no—
40#1691—21no—
41#1688—21no—
42#1685—21no—
43#1683—21no—
44#1681—21no—
45#1681—21no—
46#1678—21no—
47#1677—21no—
48#1677—21no—
49#1671—21no—
50#1668—21no—
51#1590—21no—
52#1588—21no—
53#1585—21no—
54C8×SD16—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498D411yescharacteristic
87#496—22no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492D411yescharacteristic
94#487—21no—
95#487D411yescharacteristic
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#481—41no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#474—21no—
111#469—41no—
112#468—41no—
113#465—21no—
114#465—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#450—41no—
126#448—41no—
127#447—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#433—41no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—41no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—41no—
155#408—21no—
156#408—41no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215#131—82no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—42no—
262#106—21no—
263#106—21no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—82no—
305#100—82no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97#4112yes—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—41no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367SD16—42no—
368SD16—81no—
369SD16—84no—
370SD16—161no—
371SD16—161no—
372SD16—161no—
373SD16—161no—
374SD16—161no—
375D8—84no—
376D8—161no—
377D8—161no—
378D8—161no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—161no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—161no—
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23#54011yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C8—24no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—322no—
522C22#242811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4#306711yescharacteristic
532C4#306811yescharacteristic
533C4#329011yescharacteristic
534C4#329111yescharacteristic
535C4#329111yescharacteristic
536C4#329211yescharacteristic
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2—161no—
540C2—321no—
541C2#2540811yescharacteristic
542C2#2543111yescharacteristic
543C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10104C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19623C2semidirect
2. #19566C2semidirect
3. #19558C2semidirect
4. #19339C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #18085C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10116C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9634C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196232
#195662
#195582
#193392
#191962
#180852
#104922
#104892
#101162
#101042
#97962
#96342
#94372
#94342
#82412