Finite Group Databasebeta

← #289327

Subgroups — #289327

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19637C211yesmaximal, characteristic
2#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19564C211yesmaximal, characteristic
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19214C211yesmaximal, characteristic
6#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic
11#9800C211yesmaximal, characteristic
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic
14#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2986C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1720—21no—
32#1719—21no—
33#1711—21no—
34#1708—21no—
35#1702—21no—
36#1702—21no—
37#1702—21no—
38#1700—21no—
39#1694—21no—
40#1690—21no—
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1682—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1680—21no—
47#1680—21no—
48#1680—21no—
49#1670—21no—
50#1666—21no—
51#1591—21no—
52#1587—21no—
53#1587—21no—
54C8×Q16—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#491—22no—
87#490—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#483—41no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#470—41no—
110#470—41no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#451—41no—
124#450—41no—
125#450—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140#433—41no—
141#433—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—41no—
151#418—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—21no—
252#107—21no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#100—82no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—21no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#97#4112yes—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C24—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—42no—
352Q16—81no—
353Q16—161no—
354Q16—161no—
355Q16—161no—
356Q16—161no—
357SD16—161no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23#54011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—322no—
492C22#242811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4#306711yescharacteristic
504C4#306911yescharacteristic
505C4#329011yescharacteristic
506C4#329011yescharacteristic
507C4#329011yescharacteristic
508C4#329111yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—321no—
511C2#2540911yescharacteristic
512C2#2543211yescharacteristic
513C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19567C2semidirect
4. #19350C2semidirect
6. #18086C2semidirect
7. #10494C2semidirect
9. #10115C2semidirect
12. #9633C2semidirect
14. #9436C2semidirect
15. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196372
#195672
#195642
#193502
#192142
#180862
#104942
#104922
#101152
#101132
#98002
#96332
#94382
#94362
#82422