Finite Group Databasebeta

← #289329

Subgroups — #289329

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19631C211yesmaximal, characteristic
2#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1722—21no—
32#1721—21no—
33#1709—21no—
34#1706—21no—
35#1702—21no—
36#1702—21no—
37#1701—21no—
38#1699—21no—
39#1696—21no—
40#1689—21no—
41#1688—21no—
42#1685—21no—
43#1682—21no—
44#1682—21no—
45#1681—21no—
46#1679—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1669—21no—
50#1665—21no—
51#1589—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54C8×D8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#497—22no—
85#496—22no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493D411yescharacteristic
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#486D411yescharacteristic
104#480—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#468—41no—
112#468—41no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#451—41no—
126#450—41no—
127#447—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#100—41no—
153#408—41no—
154#408—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201#137—82no—
202#137—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#100—82no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97#4112yes—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—41no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—84no—
368Q16—161no—
369Q16—161no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—161no—
373SD16—161no—
374SD16—161no—
375SD16—161no—
376D8—42no—
377D8—81no—
378D8—84no—
379D8—161no—
380D8—161no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—161no—
389M16—161no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—161no—
406C2×C8—161no—
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—41no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23#54011yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C8—24no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—322no—
524C22#242811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#306711yescharacteristic
534C4#306911yescharacteristic
535C4#329011yescharacteristic
536C4#329111yescharacteristic
537C4#329211yescharacteristic
538C4#329211yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2—161no—
542C2—321no—
543C2#2540911yescharacteristic
544C2#2543411yescharacteristic
545C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19555C2semidirect
3. #19552C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #18084C2semidirect
7. #10490C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9435C2semidirect
15. #8242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196312
#195552
#195522
#193492
#192142
#180842
#104902
#104882
#101072
#101052
#98002
#96332
#94372
#94352
#82422