Finite Group Databasebeta

← #289336

Subgroups — #289336

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19558C211yesmaximal, characteristic
4#19339C211yesmaximal, characteristic
5#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1722—21no—
33#1718—21no—
34#1714—21no—
35#1702—21no—
36#1701—21no—
37#1695—21no—
38#1695—21no—
39#1692—21no—
40#1691—21no—
41#1691—21no—
42#1685—21no—
43#1683—21no—
44#1682—21no—
45#1681—21no—
46#1681—21no—
47#1675—21no—
48#1675—21no—
49#1672—21no—
50#1671—21no—
51#1590—21no—
52#1588—21no—
53#1585—21no—
54C8×SD16—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#494—21no—
92#492—21no—
93#492D411yescharacteristic
94#489—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#481—41no—
104#481—41no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#474—21no—
113#469—41no—
114#468—41no—
115#465—21no—
116#465—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#451—41no—
126#448—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#433—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—41no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#417—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155#408—21no—
156#408—41no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207#131—82no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—41no—
255#107—42no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—21no—
261#106—21no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—82no—
303#101—82no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97#4112yes—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—161no—
358Q16—161no—
359SD16—42no—
360SD16—81no—
361SD16—161no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364D8—161no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—82no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—161no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—161no—
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#54011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—161no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8#47112yes—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#242811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4C2×#47111yescharacteristic
511C4#306911yescharacteristic
512C4#328911yescharacteristic
513C4#328911yescharacteristic
514C4#329011yescharacteristic
515C4#329211yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2#2540511yescharacteristic
520C2#2543711yescharacteristic
521C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19683C2semidirect
2. #19570C2semidirect
5. #19193C2semidirect
6. #18085C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10116C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9636C2semidirect
13. #9434C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196832
#195702
#195582
#193392
#191932
#180852
#104932
#104892
#101162
#101082
#97992
#96362
#94342
#94332
#82452