Finite Group Databasebeta

← #289338

Subgroups — #289338

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19337C211yesmaximal, characteristic
5#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3253C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1720—21no—
33#1715—21no—
34#1714—21no—
35#1703—21no—
36#1701—21no—
37#1695—21no—
38#1691—21no—
39#1691—21no—
40#1691—21no—
41#1687—21no—
42#1685—21no—
43#1683—21no—
44#1681—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1671—21no—
48#1671—21no—
49#1671—21no—
50#1665—21no—
51#1589—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54C8×D8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#497—22no—
90#494—21no—
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#489—22no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#486D411yescharacteristic
104#481—41no—
105#480—41no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#469—41no—
115#469—41no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#448—41no—
127#448—41no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#106—21no—
147C2×#106—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#417—41no—
152C2×#101—41no—
153#408—21no—
154#408—41no—
155#408—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#137—82no—
201#137—82no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212#131—82no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—82no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316#97#4112yes—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—161no—
367SD16—161no—
368SD16—161no—
369SD16—161no—
370D8—42no—
371D8—81no—
372D8—161no—
373D8—161no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—82no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—161no—
383M16—161no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—161no—
401C2×C8—161no—
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#54011yescharacteristic
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#55011yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8#47112yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#242811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4C2×#47111yescharacteristic
525C4#306911yescharacteristic
526C4#328811yescharacteristic
527C4#328811yescharacteristic
528C4#329011yescharacteristic
529C4#329111yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—161no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2#2540511yescharacteristic
535C2#2543911yescharacteristic
536C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19337C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19672C2semidirect
2. #19558C2semidirect
3. #19553C2semidirect
5. #19191C2semidirect
6. #18084C2semidirect
7. #10490C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10108C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196722
#195582
#195532
#193372
#191912
#180842
#104902
#104892
#101082
#101062
#97942
#96352
#94352
#94332
#82452