Finite Group Databasebeta

← #289342

Subgroups — #289342

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19672C211yesmaximal, characteristic
2#19560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18084C211yesmaximal, characteristic
7#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1720—21no—
33#1715—21no—
34#1714—21no—
35#1699—21no—
36#1699—21no—
37#1696—21no—
38#1693—21no—
39#1692—21no—
40#1692—21no—
41#1689—21no—
42#1688—21no—
43#1679—21no—
44#1679—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1673—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1669—21no—
51#1589—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54C8×D8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#497—22no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#492—21no—
94#489—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#484—41no—
104#480—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#468—41no—
114#468—41no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#451—41no—
126#448—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#417—41no—
152C2×#101—41no—
153#408—41no—
154#408—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199#137—82no—
200#137—82no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—82no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97#4112yes—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—84no—
358Q16—161no—
359Q16—161no—
360SD16—84no—
361SD16—161no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365D8—42no—
366D8—81no—
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374M16—161no—
375M16—161no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—161no—
392C2×C8—161no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#54011yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—161no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8#47312yes—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#242811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4C2×#47311yescharacteristic
513C4#306911yescharacteristic
514C4#328811yescharacteristic
515C4#328811yescharacteristic
516C4#329011yescharacteristic
517C4#329111yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2#2540611yescharacteristic
522C2#2543911yescharacteristic
523C2#2544011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19560C2semidirect
3. #19555C2semidirect
5. #19207C2semidirect
7. #10490C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196722
#195602
#195552
#193492
#192072
#180842
#104902
#104892
#101092
#101072
#97942
#96352
#94352
#94332
#82462