Finite Group Databasebeta

← #28937

Subgroups — #28937

Order 256.

385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3062C211yesmaximal, characteristic
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#131C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#537C2211yescharacteristic
22#536C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#491—21no—
26#490—21no—
27#489—21no—
28#489—21no—
29#488—21no—
30#488—21no—
31#487—21no—
32#486—21no—
33#470—21no—
34#469—21no—
35#468—21no—
36#468—21no—
37#467—21no—
38#466—21no—
39#465—21no—
40#465—21no—
41#428C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45#419C2211yescharacteristic
46#418C2211yescharacteristic
47#417C2211yescharacteristic
48#417C2211yescharacteristic
49#416C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51C2×#103C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#405C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8C2211yescharacteristic
60#382C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—41no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×D8—21no—
79#131—22no—
80#131—22no—
81#131—41no—
82#131—41no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16C2311yescharacteristic
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96#127—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—22no—
102#124—41no—
103#123—41no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—41no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—41no—
114#120—41no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#107—21no—
122#107—21no—
123#106—21no—
124#106—21no—
125#104—22no—
126#104—22no—
127#103—21no—
128#103—21no—
129#103—21no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103D411yescharacteristic
136#103D411yescharacteristic
137#103D411yescharacteristic
138#103D411yescharacteristic
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102D411yescharacteristic
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#102D411yescharacteristic
151#101—22no—
152#100—22no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4C2411yescharacteristic
197Q16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200D8—42no—
201M16—21no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16#4112yes—
210M16#4112yes—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—44no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42#4112yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—21no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—161no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—22no—
315C8—22no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—161no—
331C22#53811yescharacteristic
332C22D4211yescharacteristic
333C22#55511yescharacteristic
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4#53211yescharacteristic
345C4#53211yescharacteristic
346C4#54611yescharacteristic
347C4#54611yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—161no—
353C2#255511yescharacteristic
354C2#329011yescharacteristic
355C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3062C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3137C2semidirect
2. #3136C2semidirect
3. #3063C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2040C2semidirect
7. #2004C2semidirect
8. #2003C2semidirect
9. #1958C2semidirect
10. #1931C2semidirect
11. #1930C2semidirect
12. #1908C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1764C2semidirect
15. #1764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31372
#31362
#30632
#30622
#20612
#20402
#20042
#20032
#19582
#19312
#19302
#19082
#19072
#17642