Finite Group Databasebeta

← #289374

Subgroups — #289374

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19683C211yesmaximal, characteristic
2#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19560C211yesmaximal, characteristic
4#19343C211yesmaximal, characteristic
5#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic
11#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1722—21no—
33#1718—21no—
34#1714—21no—
35#1704—21no—
36#1702—21no—
37#1700—21no—
38#1699—21no—
39#1696—21no—
40#1696—21no—
41#1694—21no—
42#1693—21no—
43#1680—21no—
44#1679—21no—
45#1676—21no—
46#1676—21no—
47#1674—21no—
48#1673—21no—
49#1672—21no—
50#1666—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#492—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#489—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487D411yescharacteristic
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#484—41no—
103#484—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#470—41no—
113#468—41no—
114#465—21no—
115#465—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#451—41no—
125#448—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#433—41no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#428—41no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#417—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155#408—41no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—41no—
252#107—42no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—21no—
262#106—21no—
263#106—41no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#101—82no—
302#101—82no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97#4112yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—161no—
351Q16—161no—
352Q16—161no—
353SD16—42no—
354SD16—81no—
355SD16—161no—
356SD16—161no—
357SD16—161no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365M16—161no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—161no—
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—41no—
419C23#54011yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—161no—
434Q8—161no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8#47312yes—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#242811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4C2×#47311yescharacteristic
499C4#306911yescharacteristic
500C4#328811yescharacteristic
501C4#328811yescharacteristic
502C4#328911yescharacteristic
503C4#328911yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2#2540611yescharacteristic
507C2#2543711yescharacteristic
508C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19572C2semidirect
5. #19209C2semidirect
7. #10493C2semidirect
9. #10117C2semidirect
11. #9808C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9434C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196832
#195722
#195602
#193432
#192092
#180892
#104932
#104892
#101172
#101092
#98082
#96352
#94342
#94332
#82442