Finite Group Databasebeta

← #289375

Subgroups — #289375

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19679C211yesmaximal, characteristic
2#19571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19564C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic
6#18090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic
11#9805C211yesmaximal, characteristic
12#9636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25#3138C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2986C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1722—21no—
32#1719—21no—
33#1714—21no—
34#1714—21no—
35#1704—21no—
36#1702—21no—
37#1700—21no—
38#1700—21no—
39#1692—21no—
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1684—21no—
44#1682—21no—
45#1674—21no—
46#1672—21no—
47#1670—21no—
48#1666—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1593—21no—
52#1584—21no—
53#1584—21no—
54#1579—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500D411yescharacteristic
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#490—22no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#487D411yescharacteristic
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#484—41no—
105#483—41no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#470—41no—
115#470—41no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#450—41no—
127#450—41no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142#433—41no—
143#433—41no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—41no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#418—41no—
154C2×#100—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—42no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—42no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#100—82no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308#97—21no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97#4112yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—42no—
354Q16—81no—
355Q16—161no—
356Q16—161no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361SD16—161no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—81no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23#54011yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8#47112yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—322no—
496C22#242811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4C2×#47111yescharacteristic
508C4#306811yescharacteristic
509C4#328811yescharacteristic
510C4#328911yescharacteristic
511C4#328911yescharacteristic
512C4#328911yescharacteristic
513C2—41no—
514C2—321no—
515C2#2540711yescharacteristic
516C2#2543811yescharacteristic
517C2#2544311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19571C2semidirect
4. #19345C2semidirect
6. #18090C2semidirect
7. #10495C2semidirect
9. #10119C2semidirect
12. #9636C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196792
#195712
#195642
#193452
#192022
#180902
#104952
#104922
#101192
#101132
#98052
#96362
#94382
#94342
#82442