Finite Group Databasebeta

← #289379

Subgroups — #289379

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19566C211yesmaximal, characteristic
4#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic
6#18090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2986C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1722—21no—
32#1720—21no—
33#1720—21no—
34#1719—21no—
35#1702—21no—
36#1698—21no—
37#1697—21no—
38#1697—21no—
39#1693—21no—
40#1692—21no—
41#1689—21no—
42#1688—21no—
43#1682—21no—
44#1679—21no—
45#1679—21no—
46#1678—21no—
47#1677—21no—
48#1677—21no—
49#1672—21no—
50#1668—21no—
51#1593—21no—
52#1584—21no—
53#1584—21no—
54#1579—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#493—21no—
89#492—21no—
90#490—22no—
91#487—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#481—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#468—41no—
111#468—41no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#451—41no—
125#450—41no—
126#447—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#433—41no—
142#433—41no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—41no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#418—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101—41no—
155C2×#100—41no—
156#408—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—82no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—82no—
303#100—82no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97#4112yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—41no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—81no—
361Q16—161no—
362Q16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365SD16—161no—
366SD16—161no—
367D8—161no—
368D8—161no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—82no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—41no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#54011yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—322no—
506C22#242811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4#306711yescharacteristic
517C4#306811yescharacteristic
518C4#328811yescharacteristic
519C4#328811yescharacteristic
520C4#328911yescharacteristic
521C4#328911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—161no—
524C2—321no—
525C2#2540811yescharacteristic
526C2#2543811yescharacteristic
527C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19682C2semidirect
2. #19570C2semidirect
4. #19338C2semidirect
6. #18090C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #10116C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196822
#195702
#195662
#193382
#191962
#180902
#104932
#104922
#101162
#101122
#98042
#96352
#94382
#94342
#82432