Finite Group Databasebeta

← #289380

Subgroups — #289380

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19337C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3253C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1720—21no—
33#1719—21no—
34#1717—21no—
35#1703—21no—
36#1699—21no—
37#1699—21no—
38#1697—21no—
39#1695—21no—
40#1695—21no—
41#1687—21no—
42#1685—21no—
43#1683—21no—
44#1679—21no—
45#1679—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1677—21no—
49#1675—21no—
50#1665—21no—
51#1594—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54#1580—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#497—22no—
87#494—21no—
88#493D411yescharacteristic
89#492—21no—
90#492—21no—
91#489—22no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#486D411yescharacteristic
104#481—41no—
105#480—41no—
106#480—41no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#469—41no—
118#469—41no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#448—41no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#417—41no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152#408—21no—
153#408—41no—
154#408—41no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—41no—
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200#137—82no—
201#137—82no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—82no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97#4112yes—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—161no—
366SD16—161no—
367D8—42no—
368D8—81no—
369D8—161no—
370D8—161no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—82no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—161no—
380M16—161no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—161no—
398C2×C8—161no—
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#54011yescharacteristic
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—161no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#242811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#306711yescharacteristic
522C4#306811yescharacteristic
523C4#328811yescharacteristic
524C4#328811yescharacteristic
525C4#328911yescharacteristic
526C4#328911yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2—161no—
531C2#2540811yescharacteristic
532C2#2543911yescharacteristic
533C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19337C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19674C2semidirect
2. #19561C2semidirect
3. #19553C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #18091C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196742
#195612
#195532
#193372
#191972
#180912
#104912
#104902
#101102
#101062
#98032
#96352
#94352
#94332
#82432