Finite Group Databasebeta

← #289388

Subgroups — #289388

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19673C211yesmaximal, characteristic
2#19560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1721—21no—
32#1719—21no—
33#1717—21no—
34#1717—21no—
35#1701—21no—
36#1699—21no—
37#1698—21no—
38#1698—21no—
39#1696—21no—
40#1693—21no—
41#1688—21no—
42#1685—21no—
43#1681—21no—
44#1679—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1673—21no—
50#1665—21no—
51#1594—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54#1580—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#496—22no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493D411yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#489—22no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#484—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#468—41no—
111#468—41no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#450—41no—
125#448—41no—
126#447—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#417—41no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#101—41no—
153C2×#100—41no—
154#408—41no—
155#408—41no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—82no—
304#100—82no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315#97#4112yes—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—41no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—84no—
367SD16—161no—
368SD16—161no—
369SD16—161no—
370SD16—161no—
371SD16—161no—
372SD16—161no—
373D8—42no—
374D8—81no—
375D8—84no—
376D8—161no—
377D8—161no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—161no—
386M16—161no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—161no—
403C2×C8—161no—
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23#54011yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—322no—
521C22#242811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4#306711yescharacteristic
531C4#306911yescharacteristic
532C4#328811yescharacteristic
533C4#328811yescharacteristic
534C4#328811yescharacteristic
535C4#328811yescharacteristic
536C2—41no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2—321no—
540C2#2540911yescharacteristic
541C2#2543911yescharacteristic
542C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19673C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19560C2semidirect
3. #19552C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #18091C2semidirect
7. #10489C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10109C2semidirect
10. #10105C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9437C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196732
#195602
#195522
#193492
#192122
#180912
#104892
#104882
#101092
#101052
#98042
#96352
#94372
#94332
#82442