Finite Group Databasebeta

← #289389

Subgroups — #289389

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19674C211yesmaximal, characteristic
2#19559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18091C211yesmaximal, characteristic
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1720—21no—
33#1719—21no—
34#1717—21no—
35#1703—21no—
36#1700—21no—
37#1700—21no—
38#1699—21no—
39#1696—21no—
40#1691—21no—
41#1689—21no—
42#1688—21no—
43#1683—21no—
44#1680—21no—
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1671—21no—
50#1669—21no—
51#1594—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54#1580—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#497—22no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#493D411yescharacteristic
89#492—21no—
90#489—22no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#483—41no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#468—41no—
117#468—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#451—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#417—41no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152#408—41no—
153#408—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—41no—
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199#137—82no—
200#137—82no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313#97#4112yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—84no—
357Q16—161no—
358Q16—161no—
359SD16—84no—
360SD16—161no—
361SD16—161no—
362D8—42no—
363D8—81no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—81no—
369M16—81no—
370M16—81no—
371M16—161no—
372M16—161no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—161no—
389C2×C8—161no—
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—41no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#54011yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#242811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#306711yescharacteristic
510C4#306911yescharacteristic
511C4#328811yescharacteristic
512C4#328811yescharacteristic
513C4#328911yescharacteristic
514C4#328911yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2#2540911yescharacteristic
519C2#2543911yescharacteristic
520C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19559C2semidirect
3. #19555C2semidirect
5. #19213C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9635C2semidirect
13. #9435C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196742
#195592
#195552
#193492
#192132
#180912
#104912
#104902
#101112
#101072
#98032
#96352
#94352
#94332
#82442