Finite Group Databasebeta

← #289390

Subgroups — #289390

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19682C211yesmaximal, characteristic
2#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19564C211yesmaximal, characteristic
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19212C211yesmaximal, characteristic
6#18090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic
11#9804C211yesmaximal, characteristic
12#9635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2986C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1722—21no—
32#1720—21no—
33#1720—21no—
34#1719—21no—
35#1702—21no—
36#1700—21no—
37#1698—21no—
38#1698—21no—
39#1694—21no—
40#1694—21no—
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1682—21no—
44#1680—21no—
45#1680—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1674—21no—
50#1666—21no—
51#1593—21no—
52#1584—21no—
53#1584—21no—
54#1579—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#494—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#490—22no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#484—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#470—41no—
110#470—41no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#451—41no—
124#450—41no—
125#450—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140#433—41no—
141#433—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—41no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#418—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101—41no—
155C2×#100—41no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—42no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#101—82no—
302#100—82no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311#97#4112yes—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C24—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—81no—
354Q16—161no—
355Q16—161no—
356Q16—161no—
357Q16—161no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361SD16—161no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23#54011yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—161no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—322no—
493C22#242811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4#306711yescharacteristic
505C4#306911yescharacteristic
506C4#328811yescharacteristic
507C4#328811yescharacteristic
508C4#328911yescharacteristic
509C4#328911yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—321no—
512C2#2540911yescharacteristic
513C2#2543811yescharacteristic
514C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19572C2semidirect
4. #19350C2semidirect
6. #18090C2semidirect
7. #10493C2semidirect
9. #10117C2semidirect
12. #9635C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196822
#195722
#195642
#193502
#192122
#180902
#104932
#104922
#101172
#101132
#98042
#96352
#94382
#94342
#82442