Subgroups — C₂×#419 #2894

Order 128.

376 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#419	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#117	—	2	2	no	—
18	#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
22	#103	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	2	8	no	—
55	Q₈	—	2	16	no	—
56	Q₈	—	2	4	no	—
57	Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	—	2	8	no	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²	#137	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	8	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	2	4	no	—
86	C₂	#419	1	4	yes	direct product factor
87	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #419	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#103	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
22. #103	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂	#419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂²×M₁₆	2
C₂×#117	2
#419	2
C₂×#103	2

Subgroups — C2×#419 #2894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#419 #2894