Finite Group Databasebeta

← #289412

Subgroups — #289412

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19622C211yesmaximal, characteristic
2#19567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19560C211yesmaximal, characteristic
4#19351C211yesmaximal, characteristic
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic
9#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9435C211yesmaximal, characteristic
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1716—21no—
32#1714—21no—
33#1707—21no—
34#1705—21no—
35#1700—21no—
36#1699—21no—
37#1693—21no—
38#1692—21no—
39#1692—21no—
40#1692—21no—
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1684—21no—
44#1682—21no—
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47#1673—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1670—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#497—22no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492D411yescharacteristic
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#484—41no—
104#483—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#470—41no—
114#468—41no—
115#465—21no—
116#465—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#451—41no—
126#448—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×SD16—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#433—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—41no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×#101—41no—
154#408—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198#137—82no—
199#137—82no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—41no—
256#107—42no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—42no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#101—82no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97#4112yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#41—81no—
327#41—81no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—84no—
352Q16—161no—
353Q16—161no—
354Q16—161no—
355SD16—42no—
356SD16—81no—
357SD16—84no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—161no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—161no—
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—41no—
422C23#54011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—161no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#55011yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#47312yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#242811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4C2×#47311yescharacteristic
502C4#306911yescharacteristic
503C4#328811yescharacteristic
504C4#328911yescharacteristic
505C4#329111yescharacteristic
506C4#329111yescharacteristic
507C2—41no—
508C2—161no—
509C2#2540611yescharacteristic
510C2#2543111yescharacteristic
511C2#2544311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19567C2semidirect
5. #19207C2semidirect
7. #10494C2semidirect
9. #10117C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9634C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196222
#195672
#195602
#193512
#192072
#180892
#104942
#104892
#101172
#101072
#98062
#96342
#94352
#94342
#82462