Finite Group Databasebeta

← #289418

Subgroups — #289418

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19621C211yesmaximal, characteristic
2#19564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10105C211yesmaximal, characteristic
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9437C211yesmaximal, characteristic
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1715—21no—
32#1714—21no—
33#1706—21no—
34#1705—21no—
35#1703—21no—
36#1702—21no—
37#1692—21no—
38#1691—21no—
39#1686—21no—
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1684—21no—
44#1683—21no—
45#1682—21no—
46#1682—21no—
47#1671—21no—
48#1666—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#496—22no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492D411yescharacteristic
99#487—21no—
100#487D411yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#483—41no—
106#481—41no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#470—41no—
116#468—41no—
117#465—21no—
118#465—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#450—41no—
128#450—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143#433—41no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—41no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×#100—41no—
154#408—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—41no—
262#107—42no—
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—41no—
266#106—42no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#100—82no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315#97#4112yes—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—41no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—161no—
362SD16—42no—
363SD16—81no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—84no—
368SD16—82no—
369SD16—161no—
370SD16—161no—
371SD16—161no—
372SD16—161no—
373SD16—161no—
374D8—84no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—161no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—161no—
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23#54011yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8#47112yes—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—322no—
512C22#242811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4C2×#47111yescharacteristic
523C4#306811yescharacteristic
524C4#328811yescharacteristic
525C4#328911yescharacteristic
526C4#329111yescharacteristic
527C4#329111yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—161no—
530C2—321no—
531C2#2540711yescharacteristic
532C2#2543111yescharacteristic
533C2#2544311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19564C2semidirect
3. #19559C2semidirect
4. #19351C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #18089C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10119C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9634C2semidirect
14. #9434C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196212
#195642
#195592
#193512
#192022
#180892
#104922
#104912
#101192
#101052
#98052
#96342
#94372
#94342
#82462