Finite Group Databasebeta

← #289420

Subgroups — #289420

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3253C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2979C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1718—21no—
32#1717—21no—
33#1711—21no—
34#1708—21no—
35#1703—21no—
36#1703—21no—
37#1701—21no—
38#1697—21no—
39#1697—21no—
40#1697—21no—
41#1695—21no—
42#1691—21no—
43#1683—21no—
44#1683—21no—
45#1681—21no—
46#1677—21no—
47#1675—21no—
48#1675—21no—
49#1671—21no—
50#1667—21no—
51#1594—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54#1580—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#493D411yescharacteristic
86#492—21no—
87#489—22no—
88#489—22no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#481—41no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#469—41no—
117#469—41no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#448—41no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#417—41no—
149#417—41no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#101—41no—
153#408—21no—
154#408—41no—
155#408—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333D411yescharacteristic
177#333D411yescharacteristic
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206#131—82no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—82no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—21no—
314#97#4112yes—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364D8—42no—
365D8—81no—
366D8—161no—
367D8—161no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—82no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376M16—161no—
377M16—161no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—161no—
395C2×C8—161no—
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#54011yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#55011yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#242811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#306711yescharacteristic
519C4#306811yescharacteristic
520C4#328811yescharacteristic
521C4#328911yescharacteristic
522C4#329011yescharacteristic
523C4#329011yescharacteristic
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2#2540811yescharacteristic
529C2#2543311yescharacteristic
530C2#2544311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19640C2semidirect
2. #19561C2semidirect
3. #19558C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #18091C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9634C2semidirect
13. #9433C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196402
#195612
#195582
#193322
#191992
#180912
#104912
#104892
#101102
#101082
#98092
#96342
#94332
#82452