Finite Group Databasebeta

← #289422

Subgroups — #289422

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19573C211yesmaximal, characteristic
3#19570C211yesmaximal, characteristic
4#19333C211yesmaximal, characteristic
5#19199C211yesmaximal, characteristic
6#18090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic
10#10116C211yesmaximal, characteristic
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic
16#3254C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3165C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2986C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1723—21no—
32#1723—21no—
33#1710—21no—
34#1707—21no—
35#1703—21no—
36#1703—21no—
37#1702—21no—
38#1699—21no—
39#1699—21no—
40#1698—21no—
41#1696—21no—
42#1692—21no—
43#1683—21no—
44#1683—21no—
45#1682—21no—
46#1678—21no—
47#1676—21no—
48#1673—21no—
49#1672—21no—
50#1669—21no—
51#1593—21no—
52#1584—21no—
53#1584—21no—
54#1579—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#501—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500D411yescharacteristic
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#494—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487D411yescharacteristic
100#487D411yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#484—41no—
104#481—41no—
105#480—41no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#468—41no—
117#468—41no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#451—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#433—41no—
142#433—41no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—41no—
148#428—41no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#101—41no—
155#408—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335D411yescharacteristic
165#335D411yescharacteristic
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204#131—82no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8#4111yescharacteristic
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—21no—
230#124—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—82no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97#4112yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—42no—
351Q16—81no—
352Q16—161no—
353Q16—161no—
354SD16—161no—
355SD16—161no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—82no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—41no—
417C23#54011yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#242811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#306711yescharacteristic
497C4#306811yescharacteristic
498C4#328811yescharacteristic
499C4#328911yescharacteristic
500C4#329311yescharacteristic
501C4#329311yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2#2540811yescharacteristic
505C2#2543511yescharacteristic
506C2#2544311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19634C2semidirect
6. #18090C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10493C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9634C2semidirect
13. #9434C2semidirect
14. #9434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196342
#195732
#195702
#193332
#191992
#180902
#104952
#104932
#101182
#101162
#98092
#96342
#94342
#82452