Finite Group Databasebeta

← #289423

Subgroups — #289423

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19554C211yesmaximal, characteristic
4#19331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1720—21no—
32#1717—21no—
33#1711—21no—
34#1709—21no—
35#1703—21no—
36#1702—21no—
37#1701—21no—
38#1697—21no—
39#1697—21no—
40#1697—21no—
41#1692—21no—
42#1687—21no—
43#1682—21no—
44#1677—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1672—21no—
48#1671—21no—
49#1667—21no—
50#1665—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498D411yescharacteristic
83#494—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#492D411yescharacteristic
87#490—22no—
88#489—22no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487D411yescharacteristic
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#481—41no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#474—21no—
110#469—41no—
111#468—41no—
112#465—21no—
113#465—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#451—41no—
125#447—41no—
126#447—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#433—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#418—41no—
150#417—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—41no—
155#408—21no—
156#408—41no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—82no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—42no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—82no—
303#100—82no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97#4112yes—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—41no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—161no—
366Q16—161no—
367SD16—42no—
368SD16—81no—
369SD16—161no—
370D8—161no—
371D8—161no—
372D8—161no—
373D8—161no—
374D8—161no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—161no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—161no—
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23#54011yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—322no—
518C22#242811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4#306711yescharacteristic
528C4#306811yescharacteristic
529C4#328811yescharacteristic
530C4#328811yescharacteristic
531C4#329011yescharacteristic
532C4#329011yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2—321no—
537C2#2540811yescharacteristic
538C2#2543011yescharacteristic
539C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19627C2semidirect
2. #19570C2semidirect
4. #19331C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #18089C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196272
#195702
#195542
#193312
#191962
#180892
#104932
#104882
#101122
#101082
#98042
#96332
#94382
#94332
#82452