Finite Group Databasebeta

← #289424

Subgroups — #289424

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19553C211yesmaximal, characteristic
4#19331C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10110C211yesmaximal, characteristic
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3254C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1719—21no—
32#1718—21no—
33#1711—21no—
34#1710—21no—
35#1703—21no—
36#1703—21no—
37#1701—21no—
38#1699—21no—
39#1699—21no—
40#1698—21no—
41#1696—21no—
42#1685—21no—
43#1683—21no—
44#1679—21no—
45#1679—21no—
46#1678—21no—
47#1676—21no—
48#1671—21no—
49#1665—21no—
50#1665—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1543C2211yescharacteristic
66#1525C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498D411yescharacteristic
85#492—21no—
86#492D411yescharacteristic
87#491—22no—
88#489—22no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#484—41no—
104#480—41no—
105#480—41no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#469—41no—
117#468—41no—
118#465—21no—
119#465—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#448—41no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#433—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#419—41no—
150#417—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153#408—21no—
154#408—41no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—41no—
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#329—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205#131—82no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97#4112yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—42no—
356SD16—81no—
357SD16—161no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360D8—161no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—82no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369M16—161no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—161no—
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#54011yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—161no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#242811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#306711yescharacteristic
507C4#306811yescharacteristic
508C4#328911yescharacteristic
509C4#328911yescharacteristic
510C4#329011yescharacteristic
511C4#329011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2#2540811yescharacteristic
516C2#2543011yescharacteristic
517C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19628C2semidirect
2. #19573C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #18089C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10114C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9436C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196282
#195732
#195532
#193312
#191972
#180892
#104952
#104902
#101142
#101102
#98032
#96332
#94362
#94332
#82452