Finite Group Databasebeta

← #289431

Subgroups — #289431

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19628C211yesmaximal, characteristic
2#19571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19555C211yesmaximal, characteristic
4#19343C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1719—21no—
32#1718—21no—
33#1711—21no—
34#1710—21no—
35#1704—21no—
36#1704—21no—
37#1702—21no—
38#1700—21no—
39#1700—21no—
40#1699—21no—
41#1692—21no—
42#1689—21no—
43#1684—21no—
44#1680—21no—
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47#1672—21no—
48#1672—21no—
49#1669—21no—
50#1666—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#498D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#492D411yescharacteristic
86#491—22no—
87#489—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#484—41no—
103#483—41no—
104#480—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#470—41no—
116#468—41no—
117#465—21no—
118#465—21no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#451—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#433—41no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#419—41no—
150#417—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153#408—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—41no—
159#343—41no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8#4111yescharacteristic
212C22×C8#4111yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127C2×D411yescharacteristic
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—21no—
255#106—21no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#97#4112yes—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323#41—81no—
324#41—81no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—161no—
349Q16—161no—
350Q16—161no—
351SD16—42no—
352SD16—81no—
353SD16—161no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361M16—161no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—161no—
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—41no—
415C23#54011yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—161no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#242811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#306711yescharacteristic
495C4#306911yescharacteristic
496C4#328911yescharacteristic
497C4#328911yescharacteristic
498C4#329011yescharacteristic
499C4#329011yescharacteristic
500C2—41no—
501C2—161no—
502C2#2540911yescharacteristic
503C2#2543011yescharacteristic
504C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19571C2semidirect
5. #19213C2semidirect
7. #10495C2semidirect
9. #10115C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9436C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196282
#195712
#195552
#193432
#192132
#180892
#104952
#104902
#101152
#101112
#98032
#96332
#94362
#94332
#82462