Finite Group Databasebeta

← #289432

Subgroups — #289432

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19627C211yesmaximal, characteristic
2#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19552C211yesmaximal, characteristic
4#19343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3141C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1720—21no—
32#1717—21no—
33#1711—21no—
34#1709—21no—
35#1704—21no—
36#1702—21no—
37#1701—21no—
38#1700—21no—
39#1698—21no—
40#1698—21no—
41#1694—21no—
42#1685—21no—
43#1681—21no—
44#1680—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1674—21no—
48#1672—21no—
49#1666—21no—
50#1665—21no—
51#1592—21no—
52#1583—21no—
53#1582—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55#1574C2211yescharacteristic
56#1574C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1544C2211yescharacteristic
66#1526C2211yescharacteristic
67#1485C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1299C2211yescharacteristic
72#1299C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#498D411yescharacteristic
82#494—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#492D411yescharacteristic
86#490—22no—
87#489—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487D411yescharacteristic
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#484—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#470—41no—
110#468—41no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#451—41no—
124#450—41no—
125#447—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#433—41no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#418—41no—
150#417—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—41no—
155#408—41no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#335D411yescharacteristic
163#335D411yescharacteristic
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#330—22no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—21no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#101—82no—
302#100—82no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97#4112yes—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C24—41no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—161no—
359Q16—161no—
360Q16—161no—
361SD16—42no—
362SD16—81no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365SD16—161no—
366D8—161no—
367D8—161no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—161no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—161no—
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23#54011yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—322no—
505C22#242811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4#306711yescharacteristic
516C4#306911yescharacteristic
517C4#328811yescharacteristic
518C4#328811yescharacteristic
519C4#329011yescharacteristic
520C4#329011yescharacteristic
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2—321no—
524C2#2540911yescharacteristic
525C2#2543011yescharacteristic
526C2#2544411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19572C2semidirect
4. #19343C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #18089C2semidirect
7. #10493C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9438C2semidirect
14. #9433C2semidirect
15. #8246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196272
#195722
#195522
#193432
#192122
#180892
#104932
#104882
#101132
#101092
#98042
#96332
#94382
#94332
#82462