Finite Group Databasebeta

← #289456

Subgroups — #289456

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28444C211yesmaximal, characteristic
2#28374C211yesmaximal, characteristic
3#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic
11#9704C211yesmaximal, characteristic
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic
15#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2066—21no—
33#2066—21no—
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2013—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1981—21no—
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948—21no—
45#1940—21no—
46#1917—21no—
47#1916—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1771—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1686—24no—
56#1670—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#494—22no—
85#494—41no—
86#492—22no—
87#492—41no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#475—41no—
95#475—41no—
96#464—44no—
97#464—44no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#446—22no—
103#446—41no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#335—22no—
169#335—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#332D414yes—
174#331—22no—
175#331—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8SD1614yescomplemented
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8#4112yes—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—81no—
298#103—81no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#97—42no—
304#97—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—81no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8#13712yes—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8C2×SD1612yes—
407C2×C8C2×SD1612yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42C2×SD1612yes—
452C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#46012yes—
525C2×C4#46012yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#242811yescharacteristic
558C22C2×#46011yescharacteristic
559C22#304311yescharacteristic
560C22#305611yescharacteristic
561C22#306111yescharacteristic
562C22#306711yescharacteristic
563C22#306911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#326811yescharacteristic
578C4#327011yescharacteristic
579C4#327211yescharacteristic
580C4D4×SD1611yescharacteristic
581C4#331311yescharacteristic
582C4#331411yescharacteristic
583C4#339211yescharacteristic
584C4#339711yescharacteristic
585C2—321no—
586C2#1917111yescharacteristic
587C2#1920611yescharacteristic
588C2#1947211yescharacteristic
589C2#1952711yescharacteristic
590C2#2536611yescharacteristic
591C2#2539911yescharacteristic
592C2#2540911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28283C2semidirect
4. #23150C2semidirect
6. C2×#1670C2semidirect
7. #10487C2semidirect
9. #10276C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9228C2semidirect
15. #8236C2semidirect
287. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284442
#283742
#282832
#231502
C2×#16862
C2×#16702
#104872
#104742
#102762
#102682
#97042
#96012
#92282
#92222
#82362