Finite Group Databasebeta

← #289512

Subgroups — #289512

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28750C211yesmaximal, characteristic
2#28374C211yesmaximal, characteristic
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic
11#9704C211yesmaximal, characteristic
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic
15#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2068—21no—
31#2068—21no—
32#2042—21no—
33#2042—21no—
34#2013—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1981—21no—
40#1968—21no—
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1940—21no—
46#1917—21no—
47#1916—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1771—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1698—24no—
56#1684—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#487—22no—
81#487—41no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#477—41no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#475—41no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96#446—22no—
97#446—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—22no—
167#335—22no—
168#333—22no—
169#333D414yes—
170#332—22no—
171#332—41no—
172#331—22no—
173#331—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214#124—81no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8#4112yes—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—81no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8#13712yes—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42#13512yes—
435C42#13712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#46412yes—
506C2×C4#46412yes—
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#55011yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#242811yescharacteristic
539C22C2×#46411yescharacteristic
540C22#304311yescharacteristic
541C22#305611yescharacteristic
542C22#306111yescharacteristic
543C22#306711yescharacteristic
544C22#306811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#326811yescharacteristic
559C4#327011yescharacteristic
560C4#327811yescharacteristic
561C4#328411yescharacteristic
562C4#331311yescharacteristic
563C4#331411yescharacteristic
564C4#339411yescharacteristic
565C4#340011yescharacteristic
566C2—321no—
567C2#1917611yescharacteristic
568C2#1921711yescharacteristic
569C2#1947211yescharacteristic
570C2#1952611yescharacteristic
571C2#2536911yescharacteristic
572C2#2539911yescharacteristic
573C2#2540811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28284C2semidirect
4. #23150C2semidirect
6. C2×#1684C2semidirect
7. #10487C2semidirect
9. #10277C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9228C2semidirect
15. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287502
#283742
#282842
#231502
C2×#16982
C2×#16842
#104872
#104742
#102772
#102692
#97042
#96012
#92282
#92222
#82352