Finite Group Databasebeta

← #289523

Subgroups — #289523

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2867C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2041—21no—
33#2041—21no—
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1955—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1870—21no—
48#1869—21no—
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1701—24no—
56#1681—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#493—44no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#461—41no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#459—41no—
108#459—41no—
109#436—22no—
110#436—41no—
111#435—44no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—41no—
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C43C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#335—22no—
169#334—22no—
170#332—22no—
171#332D414yescomplemented
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—41no—
175#331—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—41no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—81no—
246#127—81no—
247#127—81no—
248#127—81no—
249#127—82no—
250#127—82no—
251C4×Q8—81no—
252C4×Q8—81no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8#4112yes—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—81no—
324C22⋊C8—81no—
325#97—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433D8—84no—
434M16—84no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42#13512yes—
500C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571D4—164no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#46312yes—
604C2×C4#46312yes—
605C2×C4#47112yes—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#242811yescharacteristic
659C22C2×#46311yescharacteristic
660C22#304111yescharacteristic
661C22#305511yescharacteristic
662C22#305811yescharacteristic
663C22C2×#47111yescharacteristic
664C22#306811yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4#326411yescharacteristic
676C4#326811yescharacteristic
677C4#327411yescharacteristic
678C4#328711yescharacteristic
679C4#330911yescharacteristic
680C4#331811yescharacteristic
681C4#339611yescharacteristic
682C4#339911yescharacteristic
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2—321no—
686C2—321no—
687C2#1916611yescharacteristic
688C2#1919811yescharacteristic
689C2#1945611yescharacteristic
690C2#1950611yescharacteristic
691C2#2537111yescharacteristic
692C2#2539611yescharacteristic
693C2#2540711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28749C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #23174C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #9706C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8237C2semidirect
171. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287492
#284372
#281572
#231742
C2×#17012
C2×#16812
#104732
#104722
#102612
#97062
#96032
#92292
#92212
#82372