Finite Group Databasebeta

← #289527

Subgroups — #289527

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#23174C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2868C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093—21no—
32#2084—21no—
33#2043—21no—
34#2043—21no—
35#2041—21no—
36#1981—21no—
37#1981—21no—
38#1957—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1955—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1926—21no—
46#1870—21no—
47#1869—21no—
48#1845—21no—
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1703—24no—
56#1683—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—41no—
85#487—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#436—22no—
99#436—41no—
100#435—44no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#335—22no—
168#334—22no—
169#333—22no—
170#333D414yescomplemented
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—81no—
214C4⋊Q8—81no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—22no—
217#127—41no—
218C4×Q8—82no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8#4112yes—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305#97—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—42no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374M16—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42#13512yes—
452C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#46312yes—
530C2×C4#46312yes—
531C2×C4#47112yes—
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#54011yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#55011yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#242811yescharacteristic
571C22C2×#46311yescharacteristic
572C22#304111yescharacteristic
573C22#305611yescharacteristic
574C22#305911yescharacteristic
575C22C2×#47111yescharacteristic
576C22#306911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#326911yescharacteristic
590C4#327011yescharacteristic
591C4#327411yescharacteristic
592C4#328711yescharacteristic
593C4#331211yescharacteristic
594C4#331511yescharacteristic
595C4#339611yescharacteristic
596C4#339911yescharacteristic
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2#1916711yescharacteristic
600C2#1919911yescharacteristic
601C2#1945711yescharacteristic
602C2#1950711yescharacteristic
603C2#2537111yescharacteristic
604C2#2539811yescharacteristic
605C2#2540511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28748C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #9219C2semidirect
15. #8235C2semidirect
170. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287482
#285082
#282022
#231742
C2×#17032
C2×#16832
#104852
#104842
#102752
#97052
#96032
#92272
#92192
#82352