Finite Group Databasebeta

← #289564

Subgroups — #289564

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2054—21no—
33#2054—21no—
34#2054—21no—
35#2054—21no—
36#2011—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1972—21no—
39#1972—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1955—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1870—21no—
47#1869—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1697—24no—
56#1667—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#493—22no—
91#493—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#459—41no—
104#459—41no—
105#459—41no—
106#459—44no—
107#436—22no—
108#436—41no—
109#435—44no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—41no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#384D411yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159C43C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336D411yescharacteristic
167#336D411yescharacteristic
168#335—22no—
169#335—22no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—41no—
175#331D414yescomplemented
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—41no—
237#127C2×D412yes—
238#124—82no—
239#124—82no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—81no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8#4112yes—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—81no—
321C22⋊C8—81no—
322#97—42no—
323#97—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412D8—84no—
413D8—84no—
414D8—84no—
415D8—84no—
416D8—84no—
417D8—84no—
418M16—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—84no—
449C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#47212yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#242811yescharacteristic
643C22#303611yescharacteristic
644C22#304111yescharacteristic
645C22#305511yescharacteristic
646C22#306111yescharacteristic
647C22C2×#47211yescharacteristic
648C22#306811yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#326411yescharacteristic
660C4#326411yescharacteristic
661C4#326811yescharacteristic
662C4#326911yescharacteristic
663C4#330811yescharacteristic
664C4#331911yescharacteristic
665C4#339911yescharacteristic
666C4#340311yescharacteristic
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—321no—
671C2#1930611yescharacteristic
672C2#1933211yescharacteristic
673C2#1945811yescharacteristic
674C2#1951011yescharacteristic
675C2#2537611yescharacteristic
676C2#2539711yescharacteristic
677C2#2540411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28615C2semidirect
2. #28381C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. #23174C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1667C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #9707C2semidirect
12. #9604C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8231C2semidirect
175. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286152
#283812
#282512
#231742
C2×#16972
C2×#16672
#104812
#104722
#102672
#102602
#97072
#96042
#92292
#92152
#82312