Finite Group Databasebeta

← #289576

Subgroups — #289576

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28381C211yesmaximal, characteristic
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2067—21no—
32#2067—21no—
33#2065—21no—
34#2065—21no—
35#2011—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1972—21no—
39#1972—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1955—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1948—21no—
45#1925—21no—
46#1925—21no—
47#1870—21no—
48#1869—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1697—24no—
56#1675—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500—41no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#436—22no—
101#436—41no—
102#435—44no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336D411yescharacteristic
166#336D411yescharacteristic
167#335—22no—
168#335—22no—
169#333—22no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#333D414yescomplemented
173#331—22no—
174#331—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—41no—
222#124—82no—
223#124—82no—
224C4×Q8—82no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—81no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8#4112yes—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307#97—42no—
308#97—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4#13712yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384D8—84no—
385D8—84no—
386M16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×#12111yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490Q8—161no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#47212yes—
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#54011yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#55011yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#242811yescharacteristic
594C22#303611yescharacteristic
595C22#304211yescharacteristic
596C22#305611yescharacteristic
597C22#306111yescharacteristic
598C22C2×#47211yescharacteristic
599C22#306811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#326511yescharacteristic
612C4#326811yescharacteristic
613C4#327011yescharacteristic
614C4#327111yescharacteristic
615C4#331311yescharacteristic
616C4#331411yescharacteristic
617C4#339711yescharacteristic
618C4#340111yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2—321no—
622C2#1930511yescharacteristic
623C2#1933211yescharacteristic
624C2#1946511yescharacteristic
625C2#1951911yescharacteristic
626C2#2537811yescharacteristic
627C2#2539911yescharacteristic
628C2#2540411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28655C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. #23174C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #9707C2semidirect
12. #9604C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8232C2semidirect
172. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286552
#283812
#282802
#231742
C2×#16972
C2×#16752
#104812
#104722
#102782
#102672
#97072
#96042
#92232
#92212
#82322