Finite Group Databasebeta

← #289633

Subgroups — #289633

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28519C211yesmaximal, characteristic
3#28203C211yesmaximal, characteristic
4#23209C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic
11#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2093—21no—
31#2085—21no—
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2042—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1954C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1926—21no—
42#1924—21no—
43#1924—21no—
44#1850—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1752—21no—
55#1704—24no—
56#1683—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—41no—
86#477—41no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#446—22no—
96#446—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—22no—
167#334—22no—
168#333—22no—
169#333—22no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#332D414yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#124—22no—
208#124—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8#4112yes—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4#13712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23C2×#12111yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#47112yes—
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#242811yescharacteristic
523C22#304011yescharacteristic
524C22#304611yescharacteristic
525C22#305611yescharacteristic
526C22#305911yescharacteristic
527C22C2×#47111yescharacteristic
528C22#306811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#326711yescharacteristic
543C4#326911yescharacteristic
544C4#326911yescharacteristic
545C4#327011yescharacteristic
546C4#331211yescharacteristic
547C4#331511yescharacteristic
548C4#340111yescharacteristic
549C4#340211yescharacteristic
550C2—82no—
551C2#1931811yescharacteristic
552C2#1936511yescharacteristic
553C2#1948811yescharacteristic
554C2#1954711yescharacteristic
555C2#2538111yescharacteristic
556C2#2539811yescharacteristic
557C2#2540711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28717C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
7. #10483C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #9702C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9224C2semidirect
15. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287172
#285192
#282032
#232092
C2×#17042
C2×#16832
#104832
#104802
#102772
#102752
#97022
#96062
#92242
#92152
#82332