Finite Group Databasebeta

← #289669

Subgroups — #289669

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28520C211yesmaximal, characteristic
3#28159C211yesmaximal, characteristic
4#23209C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9219C211yesmaximal, characteristic
15#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2094—21no—
31#2074—21no—
32#2043—21no—
33#2043—21no—
34#2015—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981—21no—
37#1981—21no—
38#1959—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1924—21no—
43#1924—21no—
44#1880—21no—
45#1878—21no—
46#1850—21no—
47#1847—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1752—21no—
55#1700—24no—
56#1679—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—41no—
84#487—41no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#475—41no—
88#475—41no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93#462—22no—
94#462—41no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166#335—22no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332D414yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213C4⋊Q8—81no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#124—22no—
216#124—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8#4112yes—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298#97—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4#13712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#47312yes—
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#54011yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#55011yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#242811yescharacteristic
543C22#304011yescharacteristic
544C22#304511yescharacteristic
545C22#305611yescharacteristic
546C22#305711yescharacteristic
547C22C2×#47311yescharacteristic
548C22#306911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#326611yescharacteristic
563C4#326711yescharacteristic
564C4#326811yescharacteristic
565C4#327111yescharacteristic
566C4#330711yescharacteristic
567C4#332011yescharacteristic
568C4#340111yescharacteristic
569C4#340311yescharacteristic
570C2—82no—
571C2#1931711yescharacteristic
572C2#1936311yescharacteristic
573C2#1948511yescharacteristic
574C2#1953611yescharacteristic
575C2#2538311yescharacteristic
576C2#2540011yescharacteristic
577C2#2540611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28748C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
7. #10486C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9228C2semidirect
15. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287482
#285202
#281592
#232092
C2×#17002
C2×#16792
#104862
#104852
#102722
#102702
#97052
#96062
#92282
#92192
#82332