Subgroups — #2898

Order 128.

363 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#419	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#417	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#416	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#41	—	2	3	no	—
11	C₂×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#131	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄	—	2	3	no	—
20	#117	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#103	C₂²	1	3	yes	—
23	#103	C₂²	1	6	yes	—
24	#103	C₂²	1	3	yes	—
25	#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#102	C₂²	1	3	yes	—
27	#41	—	2	24	no	—
28	#41	—	2	6	no	—
29	#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	—
40	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₄²	—	2	3	no	—
54	C₂³	—	2	1	no	—
55	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	Q₈	—	2	12	no	—
57	Q₈	—	2	3	no	—
58	Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	D₄	—	2	12	no	—
61	D₄	—	2	1	no	—
62	D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
63	D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄	—	8	3	no	—
70	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₈	—	2	1	no	—
75	C₈	—	2	3	no	—
76	C₂²	—	2	3	no	—
77	C₂²	—	2	3	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	—	4	1	no	—
81	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	6	no	—
84	C₄	—	4	3	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂	—	2	6	no	—
90	C₂	—	4	2	no	—
91	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#577	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#131	C₂	semidirect
3. #520	C₂	semidirect
4. #419	C₂	semidirect
5. #417	C₂	semidirect
6. #416	C₂	semidirect
7. C₂×#103	C₂	semidirect
9. 2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
30. #41	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#131	2
#520	2
#419	2
#417	2
#416	2
C₂×#103	2