Finite Group Databasebeta

← #289876

Subgroups — #289876

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28470C211yesmaximal, characteristic
2#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2582C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2065—21no—
33#2055—21no—
34#2055—21no—
35#2033—21no—
36#2012—21no—
37#2011—21no—
38#2000—21no—
39#1972—21no—
40#1968—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1934—21no—
49#1933—21no—
50#1895—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1668—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#496—44no—
88#493—22no—
89#493—22no—
90#468—44no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#396—41no—
141#394—41no—
142#392—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#335D414yescomplemented
167#331—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172#322—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—81no—
228#124—42no—
229#124—81no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—42no—
277#106—22no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8#4112yes—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—41no—
292#103—42no—
293#102—22no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—82no—
304#102—82no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C2×D412yes—
314C4×C8#4112yes—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397SD16—44no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401D8—84no—
402D8—84no—
403D8—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12112yes—
431C2×C8#12112yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—161no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C22⋊C4—161no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#55011yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#242811yescharacteristic
612C22#326511yescharacteristic
613C22#326511yescharacteristic
614C22#326811yescharacteristic
615C22#327111yescharacteristic
616C22#329011yescharacteristic
617C22#329211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#305511yescharacteristic
630C4#305711yescharacteristic
631C4#317911yescharacteristic
632C4#318011yescharacteristic
633C4#326411yescharacteristic
634C4#327111yescharacteristic
635C4#331011yescharacteristic
636C4#331711yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—321no—
639C2—321no—
640C2#2008411yescharacteristic
641C2#2008811yescharacteristic
642C2#2009111yescharacteristic
643C2#2015411yescharacteristic
644C2#2540211yescharacteristic
645C2#2542211yescharacteristic
646C2#2544111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28186C2semidirect
3. #25395C2semidirect
4. #25295C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9619C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8205C2semidirect
166. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284702
#281862
#253952
#252952
C2×#16682
C2×#15882
#104112
#104092
#102302
#102292
#98322
#96192
#92292
#92222
#82052